Контраргумент Пенроузу.
Jun. 8th, 2013 10:08 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hitthelimitР.Пенроуз придерживается взгляда на принципиальную неалгоритмичность основ работы мышления. Одним из аргументов в пользу такой точки зрения является принципиальная невычислимость ряда математических задач, с которыми наше мышление, тем не менее, может как-то справиться (например, покрытие плоскости плитками полиомино).
Другим обстоятельством, заставляющим Пенроуза придерживаться неалгоритмической гипотезы мышления, являются доказательства Геделя. В самом деле, если наше мышление алгоритмизировано до самого своего основания, то к нему приложимы выводы Геделя, что автоматически ограничивает мышление (делает его «механизм неполным»), и мы не могли бы наблюдать случаев решения нами неалгоритмизируемых задач.
Согласно сложности по Колмогорову, максимальное количество алгоритмической информации заключено в алгоритмически случайной последовательности.
Тогда, прямое понимание, «схватывание» решения неалгоритмизируемой задачи выглядит совершенно эзотерическим актом, так как совпадение решения мышлением с фактически правильным решением реальной проблемы требует конкретного механизма, и простое совпадение выглядит совершенно невероятным, хотя и математически отличным от нуля, но не в тех статичтических пропорциях, которые мы имеем в реальности. Никакие массивы микротрубочек, находящиеся в когерентных состояниях не могут обеспечить совпадение «просто так». Фактически, нет смысла говорить о конкретном механизме, пока не будет предложена гипотеза функционального обеспечения неалгоритмического решения.
Я предполагаю следующее.
Математический формализм, алгоритмизация, доказательства — все это относится к феноменальной части реальности. Однако, программа Гильберта провалилась, что можно ассоциировать с принципиальными изъянами в математике (на фоне целостной реальности). Мы никак не можем усилить аксиоматическую мощность математики с тем, чтобы она без проблем моделировала реальность — и это уже доказано. Это обстоятельство должно было бы заставить серьезно усомниться в адекватности аксиоматических наборов, используемых в математике. В чем проблема?
Проблема заключается в том, что доказательство Геделя срабатывает на нас, как формальных системах, продуцирующих другие формальные системы (математику). В результате получаем уникальный феномен, когда наши аксиомы не являются нашими. Наши аксиомы, по существу, являются теоремами на базе недоступной для нас аксиоматики, лежащей за пределами нашей феноменальной реальности. Это полностью согласуется с идеей некаузальности феноменальной реальности.
Далее разгадка поблем вычислимости и прочих становится тривиальной. Для математики мы используем не аксиомы, а теоремы, причем — не доказанные формально. Поэтому математика и столкнулась с крахом программы Гильберта. Но в то же самое время мышление, мозг, пользуется вычислением на базе не заявленных аксиом, аксиоматики, недоступной к отчетности в этой реальности, но задающей правила вычисления отличные, от созданных нами для математики.
Именно поэтому мы можем схватывать неалгоритмические (принципиально неалгоритмические!) решения реальных задач, так как они отражают соотношения феноменальной реальности, целостной и алгоритмически разрешимой за пределами доказательства Геделя. Доказательства Геделя имеют смысл только в математике каузальной реальности. Соотношения элементов, правила операций, последовательности — это все неявные аттрибуты каузальности. И это заканчивается на наборах аксиом, на которых построена математика, но все начинается значительно раньше!
Другим обстоятельством, заставляющим Пенроуза придерживаться неалгоритмической гипотезы мышления, являются доказательства Геделя. В самом деле, если наше мышление алгоритмизировано до самого своего основания, то к нему приложимы выводы Геделя, что автоматически ограничивает мышление (делает его «механизм неполным»), и мы не могли бы наблюдать случаев решения нами неалгоритмизируемых задач.
Согласно сложности по Колмогорову, максимальное количество алгоритмической информации заключено в алгоритмически случайной последовательности.
Тогда, прямое понимание, «схватывание» решения неалгоритмизируемой задачи выглядит совершенно эзотерическим актом, так как совпадение решения мышлением с фактически правильным решением реальной проблемы требует конкретного механизма, и простое совпадение выглядит совершенно невероятным, хотя и математически отличным от нуля, но не в тех статичтических пропорциях, которые мы имеем в реальности. Никакие массивы микротрубочек, находящиеся в когерентных состояниях не могут обеспечить совпадение «просто так». Фактически, нет смысла говорить о конкретном механизме, пока не будет предложена гипотеза функционального обеспечения неалгоритмического решения.
Я предполагаю следующее.
Математический формализм, алгоритмизация, доказательства — все это относится к феноменальной части реальности. Однако, программа Гильберта провалилась, что можно ассоциировать с принципиальными изъянами в математике (на фоне целостной реальности). Мы никак не можем усилить аксиоматическую мощность математики с тем, чтобы она без проблем моделировала реальность — и это уже доказано. Это обстоятельство должно было бы заставить серьезно усомниться в адекватности аксиоматических наборов, используемых в математике. В чем проблема?
Проблема заключается в том, что доказательство Геделя срабатывает на нас, как формальных системах, продуцирующих другие формальные системы (математику). В результате получаем уникальный феномен, когда наши аксиомы не являются нашими. Наши аксиомы, по существу, являются теоремами на базе недоступной для нас аксиоматики, лежащей за пределами нашей феноменальной реальности. Это полностью согласуется с идеей некаузальности феноменальной реальности.
Далее разгадка поблем вычислимости и прочих становится тривиальной. Для математики мы используем не аксиомы, а теоремы, причем — не доказанные формально. Поэтому математика и столкнулась с крахом программы Гильберта. Но в то же самое время мышление, мозг, пользуется вычислением на базе не заявленных аксиом, аксиоматики, недоступной к отчетности в этой реальности, но задающей правила вычисления отличные, от созданных нами для математики.
Именно поэтому мы можем схватывать неалгоритмические (принципиально неалгоритмические!) решения реальных задач, так как они отражают соотношения феноменальной реальности, целостной и алгоритмически разрешимой за пределами доказательства Геделя. Доказательства Геделя имеют смысл только в математике каузальной реальности. Соотношения элементов, правила операций, последовательности — это все неявные аттрибуты каузальности. И это заканчивается на наборах аксиом, на которых построена математика, но все начинается значительно раньше!
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-06-09 06:39 am (UTC)Программа Гильберта не имела никакого отношения к математике.
== Для математики мы используем не аксиомы, а теоремы, причем — не доказанные формально. Поэтому математика и столкнулась с крахом программы Гильберта.
Не поэтому.
== Мы никак не можем усилить аксиоматическую мощность математики с тем, чтобы она без проблем моделировала реальность
Без проблем моделирует. Две коровы плюс две коровы будет четыре коровы. Как это не странно :)
== Проблема заключается в том, что доказательство Геделя срабатывает на нас, как формальных системах,
На Вас, может, и срабатывает, если Вы ограничиваетесь логикой предикатов первого порядка :) и не отличаете изображение стула от стула (формальная система - это всегда изображение, которое в принципе не тождественно объекту). А не мне -точно нет :)
зы. Пенроуза обсуждать по этой теме - маленьких обижать, он там вообще ничего не понимает. Он же физик, здесь он просто не компетентен.
no subject
Date: 2013-06-09 01:19 pm (UTC)Сам Пенроуз сравнивает решение "неалгоритмических" задач с образованием квазикристаллов. Плохо представляю, что это такое, но если чудес не бывает, они должны не расти из одной точки,как делают нормальные кристаллы, а "собираться" сразу по всему объёму. Правильное решение может находиться примерно таким же образом.
no subject
Date: 2013-06-09 01:24 pm (UTC)Это так для нас выглядит в отчетной части, не более. Вы только прикиньте, сколько надо перебрать, учтите скорость процессирования в мозгу — и станет понятно, что какой-то вполне конкретный механизм «схватывания» должен быть. Вы, надеюсь, имеете представление о производительности современных суперкомпов?
А ведь еще нужно установить, что решение правильное!
no subject
Date: 2013-06-09 01:33 pm (UTC)Могли бы вы привести пример, где речь действительно идёт о "единственном правильном решении"?
no subject
Date: 2013-06-09 01:34 pm (UTC)Я понял ваш подход: «тут играть, тут не играть, тут рыбу заворачивали». Реальность целостна, чтобы вам не казалось при взгляде на лоскутную структуру своей модели ее. Это ваше право проводить непроходимые границы, но постижение реальности происходит на их стыках.
«Не поэтому.»
Кажется мало информативным...
«Две коровы плюс две коровы будет четыре коровы. Как это не странно :)»
Блажен тот, для кого описание реальности ограничено четырьмя коровами. Кстати, что такое «четыре»?
«которое в принципе не тождественно объекту»
Вы знаете системы, тождественные объекту? Как вы об этом узнаете?
«если Вы ограничиваетесь логикой предикатов первого порядка»
Эмерджентизм не решает проблем математики и формализма вообще. Если вы имеете в виду свое навороченное мышление :)
PS Мне не кажется, что Пенроуз нуждается в вашей защите :)
no subject
Date: 2013-06-09 01:45 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-09 02:03 pm (UTC)Задачи распознавания, оптимизации, игровые задачи. Это всё задачи слабого ИИ, малоинтересные по большому счёту (хотя весьма занятные технологически).
no subject
Date: 2013-06-09 02:12 pm (UTC)Конечно. Именно об этом моя заметка. Я хочу обратить внимание на фундаментальные механизмы мышления, говоря о базовом языке самого глубинного субстрата. Согласитесь, достижения, о которых вы говорите, потребовали выработки довольно сложных алгоритмов несколько нетривиальными методами — обучением. Как раз то, о чем я писал. А теперь положите в основу не готовый нейрон/модель нейрона, отшлифованный миллионами лет эволюции, а нечто иное, которое так же могло бы быть отшлифовано, только быстрее. Программу, например... в виртуальной среде:) Только вот проблемы с языком программирования будут. Но это временные трудности, я надеюсь.
no subject
Date: 2013-06-09 02:22 pm (UTC)Человечество двигается маленькими шагами. И возможно небольшое изменение точки зрения приведёт к созданию новых подходов о которых вы говорите. Возможно они уже существуют.
no subject
Date: 2013-06-10 01:59 pm (UTC)Похоже, что Пенроуз эту важную, практически основную часть деятельности мозга вообще не заметил (сказалась, видимо, специализация на точных науках), поэтому все его рассуждения о необходимости какого-то неизвестного науке способа обработки информации доверия не внушают. Ваше замечание об огромном, неподъёмном количестве вариантов, которые необходимо перебрать при поиске решения, не выглядит очевидным. Человек не такие уж сложные задачи способен решить "с нуля", сложность решаемых задач достигается за счёт наличия в памяти большого количества уже готовых "блоков".
Оценка правильности решения производится не после его "созревания", а в процессе.
no subject
Date: 2013-06-10 02:12 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-10 02:52 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-10 03:00 pm (UTC)no subject
Date: 2013-06-10 10:18 pm (UTC)Системы в принципе не могут быть тождествеyны объекту, это несопоставимые понятия :)
А формальные системы тем более.
С тем, что формальная система - это некий тип изображения (представления), насколько я понял, Вы согласились.
Вот возьмем некое изображение стула. Оно сделано для чего-то. Скажем, для того, чтобы сделать некий настоящий стул. Т.е. у нас здесь чертеж стула или даже технологическая карта - т.е. описание тех действий, которые надо провести для изготовления стула. Вполне себе формальная система.
Теперь вопрос - как долго Вы сможете просидеть на этом чертеже? Очевидно, что любое оперативно- процедурное описание показывает объект только с какой-то конкретной стороны - с той, которая и интересовала тех кто делал соответствующее описание. Формальная же система - это как раз один из типов процедурно-оперативных описаний. Она всегда сделана для чего-то, некого использования объекта, и снимает некую конкретную его проекцию.
Так что использование формального описания в функции объекта ("на нас, как формальных системах,") - это просто логическая ошибка - отождествление частного с целым.
Мы не можем сидеть на чертеже стула, поэтому стул не пригоден для сидения - так построено Ваше рассуждение
no subject
Date: 2013-06-10 11:04 pm (UTC)Речь идет о том, что к формализму сводится все. Так что говоря о системе в формальных терминах, я имею в виду ее полное функционально значимое для нас описание. В книге GENERAL SYSTEMS THEORY: MATHEMATICAL FOUNDATIONS M. D. Mesarovic and Yasuhiko Takahara есть отличная фраза:
«Очень важно понять, что, отказываясь от использования точного языка (т. е. математики) в утверждениях об интересующих нас системах, мы ничего не выигрываем.»
Мне нравится использовать эту мысль в ее дополнительном виде: описывая системы с использованием неформализованных языков, мы ничего нового о них не говорим — все новое зашито в структуре используемых мета-языков. Проблема этим не исчерпывается, но мы с вами до нее не дойдем...
no subject
Date: 2013-06-11 09:03 am (UTC)Т.е. Вы не хотите в них разбираться :)
== То, о чем пишете вы, было бы слишком просто
Это-то меня и удивляет, что люди не хотят понимать такие простые вещи.
== Речь идет о том, что к формализму сводится все.
То, что Вы исповедуете этот принцип лингвистической философии давно понятно. Как троллил молодой Витгенштейн - "мир имеет структуру языка". Непонятно другое - зачем Вам, в 21-м веке,эта рухлядь?
Или скажем по другому - конечно, никто бы не отказался от математики для изучения мышления. Только почему Вы считаете, что существующая математика может здесь хоть как-то помочь?
Хотите такую математику - так делайте её. Тот же язык, который имеется сегодня, создавался совсем для другого.
Тем и бессмыслен лингвистический ("аналитический") подход, что он вместо того чтобы ставить задачу и пытаться выработать подходящие для её решения средства, берёт старую рухлядь и пытается её применить там, где она в принципе не применима.
Если Вы хотите летать - придумайте и постройте самолет, а не мучайте старую кобылу.
no subject
Date: 2013-06-11 09:19 am (UTC)- А как физическое тело умудряется двигаться в точном соответствие с закономи тяготения, да ещё и с релятивистскими поправками? Какие "нейроны" вычисляют его траекторию? Но ведь умудряется же! Неужели "алгоритмически вычисляет"?
no subject
Date: 2013-06-11 11:02 am (UTC)no subject
Date: 2013-06-11 11:04 am (UTC)no subject
Date: 2013-06-11 11:08 am (UTC)Cказано! :)
no subject
Date: 2013-06-11 11:13 am (UTC)(В книге GENERAL SYSTEMS THEORY: MATHEMATICAL FOUNDATIONS M. D. Mesarovic and Yasuhiko Takahara есть отличная фраза:
«Очень важно понять, что, отказываясь от использования точного языка (т. е. математики) в утверждениях об интересующих нас системах, мы ничего не выигрываем.»
Мне нравится использовать эту мысль в ее дополнительном виде: описывая системы с использованием неформализованных языков, мы ничего нового о них не говорим — все новое зашито в структуре используемых мета-языков.)
no subject
Date: 2013-06-11 11:25 am (UTC)== описывая системы с использованием неформализованных языков, мы ничего нового о них не говорим — все новое зашито в структуре используемых мета-языков
К сожалению, мы не а состоянии знать все необходимые языки.
Вот и в данном случае - Вы его просто не знаете (или подзабыли):)
"Сообщение" же было предельно однозначное, тот, кто знает нужный язык, тот поймет, что именно сказано. И поймет однозначно.
== Очень важно понять, что, отказываясь от использования точного языка (т. е. математики) в утверждениях об интересующих нас системах, мы ничего не выигрываем.
А на это я Вам уже ответил раньше, но, видимо, Вы не смогли прочитать. Учите языки :)
no subject
Date: 2013-06-11 11:49 pm (UTC)Если бы мы имели такой закон, как например, имеем закон тяготения, либо хотя бы были уверены, что таковой существует, то мы бы могли сказать, что то, что выглядит совершенно случайным и (при данных условиях) имеющим близкую к нулю вероятность, на самом деле является закономерным, то есть имеет вероятность, близкую к единице. Так, случайное прохождение Землёй траектории своей солнечной орбиты совершенно невероятно, но учитывая закон тяготения - оно совершенно необходимо.
Вам кажется совершенно невероятным решение человеком неалгоритмических задач, однако, это было бы так только в том случае, если бы мышление человека полностью соответствовало работе алгоритмической машины. Очевидно, что никакая алгоритмическая машина, со "скрытыми параметрами" или без, решать неалгоритмические задачи не способна по-определению. Из этого (вместе с примерами решения подобных задач) прямо следует, что человек - не алгоритмическая машина. Хотя о механизме работы мозга в данном случае нам ничего не известно. Представьте, что есть эмпирический закон, подобный ньютоновскому, согласно которому человек за время t способен разрешить в среднем n подобных задач, но мы не знаем ничего о природе такой "гравитации".
no subject
Date: 2013-06-12 12:35 am (UTC)Имейте, что вам мешает? В основе работы высшей нервной системы лежит механизм самообучающегося автомата, динамическая открытая неустойчивая система. Этих данных достаточно для модели, адекватно описывающей все, касающееся мышления в интересующей нас сфере.
Отбор результатов обучения идет на основе статистичекой обработки результатов решения и закрепления оптимального. Далее он используется как элемент харда, т.е. никакого процессирования-решения вообще не происходит. (Сильно рекомендую книгу Who's in Charge?
by Michael S. Gazzaniga — много вопросов отпадает сразу).
Следующий уровень — уровень отсутствия заготовок для новых ситуаций. Именно этот уровень нас и интересует.
Сначала идет поиск заготовок по функциональным модулям, неудача, далее связь между модулями — усложнение первого уровня, неудача, далее внутреннее отражение наиболее значимых результатов — усложнение второго уровня, неудача, разбор полетов. Все абсолютно прозрачно. И где-то в этой какофонии неудач вдруг всплывает решение, алгоритмическое расписание которого тянет на дисер. Каким образом?
Говоря о задаче узнавания лиц, измененных временем, так и хочется отказаться от алгоритмичности в поиске. Мы, однако, не хотим принять в расчет следующее жесткое обстоятельство: начиная с классических данных об образовании нервного импульса, и далее, имея в виду четкие механизмы передачи сигналов через синапсы, учитывая всю химию и электронику —мы должны констатировать, что в основе организации нервной ткани лежат совершенно жесткие принципы, алгоритмизации которых не мешает абсолютно ничего.
Далее мы имеем дело с классическим усложнением системы, эмерджентизмом.
Вопрос выкипает к следующему:
Готовы ли мы согласиться на несводимость свойств большего к свойствам частей, или мы остаемся на научной платформе и редуцируем весь путь от эффектов высших уровней к базовой формальной основе функционирования системы? Вот с чего надо начинать, но мы с вами, кажется, уже начинали :)
В зависимости от вашего ответа на этот вопрос мы или продолжаем искать решение, или останавливаемся.
no subject
Date: 2013-06-12 08:56 pm (UTC)ечь скорее шла о том что сама структура реальности обуславливает наличие того, что ХВЛ называет языком. Проще говоря, если в реальности существует объем, то минимальной поверхностью будет сфера, тоже самое относиться ко всем существующим границам, ограничениям. Таким образом поставленная любая задача неявно включает в себя компоненты реализма :-)
А решение сводится к банальному следованию реальной траектории. В результате новизна заложена в траектории, или предопределенность, если траектория подразумевает то или другое.
А весь вопрос ХВЛа, состоит в том, способно ли сознание на предопределенной реальности делать неопредленное решение и наоборот.
Факты скорее за то, что не смотря на сущестование границ, в них отавлены зазоры.
В общем вы правы... это натягивание ужа на ежа, т.е. бедность описательного языка :-)