Контраргумент Пенроузу.

[hitthelimit]

Р.Пенроуз придерживается взгляда на принципиальную неалгоритмичность основ работы мышления. Одним из аргументов в пользу такой точки зрения является принципиальная невычислимость ряда математических задач, с которыми наше мышление, тем не менее, может как-то справиться (например, покрытие плоскости плитками полиомино).

Другим обстоятельством, заставляющим Пенроуза придерживаться неалгоритмической гипотезы мышления, являются доказательства Геделя. В самом деле, если наше мышление алгоритмизировано до самого своего основания, то к нему приложимы выводы Геделя, что автоматически ограничивает мышление (делает его «механизм неполным»), и мы не могли бы наблюдать случаев решения нами неалгоритмизируемых задач.

Согласно сложности по Колмогорову, максимальное количество алгоритмической информации заключено в алгоритмически случайной последовательности.

Тогда, прямое понимание, «схватывание» решения неалгоритмизируемой задачи выглядит совершенно эзотерическим актом, так как совпадение решения мышлением с фактически правильным решением реальной проблемы требует конкретного механизма, и простое совпадение выглядит совершенно невероятным, хотя и математически отличным от нуля, но не в тех статичтических пропорциях, которые мы имеем в реальности. Никакие массивы микротрубочек, находящиеся в когерентных состояниях не могут обеспечить совпадение «просто так». Фактически, нет смысла говорить о конкретном механизме, пока не будет предложена гипотеза функционального обеспечения неалгоритмического решения.

Я предполагаю следующее.

Математический формализм, алгоритмизация, доказательства — все это относится к феноменальной части реальности. Однако, программа Гильберта провалилась, что можно ассоциировать с принципиальными изъянами в математике (на фоне целостной реальности). Мы никак не можем усилить аксиоматическую мощность математики с тем, чтобы она без проблем моделировала реальность — и это уже доказано. Это обстоятельство должно было бы заставить серьезно усомниться в адекватности аксиоматических наборов, используемых в математике. В чем проблема?
Проблема заключается в том, что доказательство Геделя срабатывает на нас, как формальных системах, продуцирующих другие формальные системы (математику). В результате получаем уникальный феномен, когда наши аксиомы не являются нашими. Наши аксиомы, по существу, являются теоремами на базе недоступной для нас аксиоматики, лежащей за пределами нашей феноменальной реальности. Это полностью согласуется с идеей некаузальности феноменальной реальности.

Далее разгадка поблем вычислимости и прочих становится тривиальной. Для математики мы используем не аксиомы, а теоремы, причем — не доказанные формально. Поэтому математика и столкнулась с крахом программы Гильберта. Но в то же самое время мышление, мозг, пользуется вычислением на базе не заявленных аксиом, аксиоматики, недоступной к отчетности в этой реальности, но задающей правила вычисления отличные, от созданных нами для математики.
Именно поэтому мы можем схватывать неалгоритмические (принципиально неалгоритмические!) решения реальных задач, так как они отражают соотношения феноменальной реальности, целостной и алгоритмически разрешимой за пределами доказательства Геделя. Доказательства Геделя имеют смысл только в математике каузальной реальности. Соотношения элементов, правила операций, последовательности — это все неявные аттрибуты каузальности. И это заканчивается на наборах аксиом, на которых построена математика, но все начинается значительно раньше!


 

Comments

[kaktus77.livejournal.com]

== Однако, программа Гильберта провалилась, что можно ассоциировать с принципиальными изъянами в математике

Программа Гильберта не имела никакого отношения к математике.

== Для математики мы используем не аксиомы, а теоремы, причем — не доказанные формально. Поэтому математика и столкнулась с крахом программы Гильберта.

Не поэтому.

== Мы никак не можем усилить аксиоматическую мощность математики с тем, чтобы она без проблем моделировала реальность

Без проблем моделирует. Две коровы плюс две коровы будет четыре коровы. Как это не странно :)

== Проблема заключается в том, что доказательство Геделя срабатывает на нас, как формальных системах,

На Вас, может, и срабатывает, если Вы ограничиваетесь логикой предикатов первого порядка :) и не отличаете изображение стула от стула (формальная система - это всегда изображение, которое в принципе не тождественно объекту). А не мне -точно нет :)

зы. Пенроуза обсуждать по этой теме - маленьких обижать, он там вообще ничего не понимает. Он же физик, здесь он просто не компетентен.

[aspidisca.livejournal.com]

Мне кажется, всё проще, и человек решает "неалгоритмические" задачи методом подбора. Если подбор идёт сразу "по многим фронтам", да ещё полностью бессознательно (когда перебираются не понятия и логические связи между ними, а связи между нейронами), то результат будет выглядеть как "озарение".
Сам Пенроуз сравнивает решение "неалгоритмических" задач с образованием квазикристаллов. Плохо представляю, что это такое, но если чудес не бывает, они должны не расти из одной точки,как делают нормальные кристаллы, а "собираться" сразу по всему объёму. Правильное решение может находиться примерно таким же образом.

[igor-dzhadan.livejournal.com]

==«схватывание» решения неалгоритмизируемой задачи выглядит совершенно эзотерическим актом, так как совпадение решения мышлением с фактически правильным решением реальной проблемы требует конкретного механизма, и простое совпадение выглядит совершенно невероятным, хотя и математически отличным от нуля, но не в тех статичтических пропорциях, которые мы имеем в реальности. Никакие массивы микротрубочек, находящиеся в когерентных состояниях не могут обеспечить совпадение «просто так». Фактически, нет смысла говорить о конкретном механизме, пока не будет предложена гипотеза функционального обеспечения неалгоритмического решения.==

- А как физическое тело умудряется двигаться в точном соответствие с закономи тяготения, да ещё и с релятивистскими поправками? Какие "нейроны" вычисляют его траекторию? Но ведь умудряется же! Неужели "алгоритмически вычисляет"?

[joint-joint.livejournal.com]

kaktus77

я пояснил, что взаимовлияние, это обмен в пределах общего свойства. Это никаким образом не мешает тому что реальность есть многообразие.

Кириллица в нашем случае выступает одним из базовых элементов, которые в совокупности создают реальность русской культуры.
хехе, так называемые скрепы.

на счет языков, я подразумевал вопрос.
Оказывается, что символы языка ссылаются на нечто общее, что и позволяет осуществлять межкультурную коммуникацию. :)
Различия конечно есть, но они есть во всех объектах, именно поэтому объекты не тождественны друг другу.

Последний парадокс

[hitthelimit.livejournal.com]

К http://hitthelimit.livejournal.com/13977.html?thread=529305#t529305

Отличный пост. Как видите, наши взгляды в чем-то близки. Нет никаких возражений к замечаниям по квантовой части — я тоже пришел к этому:

«...если мы будем формулировать законы КМ как процесс влияния друг на друга пространственно разделенных объектов, который совместим при этом с ТО, то сразу получим неразрешимый парадокс ЭПР»

Меня удивляет совсем другое: почему люди на этом останавливаются? Ведь эта же логика приложима ко всей феноменальной реальности, причем совершенно очевидным образом. Из реальности исчезают все парадоксы, достаточно отказаться от каузальности, якобы присущей феноменальной реальности. В том, что феноменально проявлено, причинности нет. Такой подход сразу отвечает на проверку неравенств Белла — я многократно писал об этом — раз нет каузальности, значит нет наблюдателя с его выбором, значит нет выбора, нет следствий, нет никакой проверки, нет описываемого эффекта!
Почему только микромир? Для меня совершенно не очевиден тот переход, который якобы приводит к непроходимой грани между микро и макро. Все это макро — не более чем феноменальные иллюзии. Когда квантовая механика стала постулировать свои законы, они казались парадоксальными. Но обычная реальность парадоксальна точно в такой же мере, если не больше. Несовместимость законов микромира с ТО заключается только в этом ложном аксиоматическом допущении: наличии причинности.

И все парадоксы, в которые временами упирается наука, отражены в одном, последнем, абсолютном парадоксе — парадоксе марионетки. Это тот случай, когда феноменальная реальность устанавливает одно модельное зеркало напротив другого. Если поверхности зеркал достаточно чисты, феноменальное движение останавливается в этом случае — это и есть психогенная сингулярность.

Это кажется чистейшей спекуляцией, но я вижу логику. Рассмотрим сущность парадокса ЭПР: некоторая логика интерпретаций приводит к заключению, которое исключает любые дальнейшие интерпретации в виду полной потери обычного конвенционального смысла. Это ничем не отличается от классических логических парадоксов — нужно лишь формализовать логику интерпретации. Это модель двух зеркал, помещенных напротив друг друга.
Нюанс же заключается в возможности расширения логики на основе расширения аксиоматики. Выйти из обычных логических парадоксов не составляет труда. Чуть труднее выйти из парадокса логики ЭПР. Но выйти из парадокса марионетки невозможно в принципе — аксиоматика далее не расширяется. Этого я никому не могу объяснить... Мне говорят, что наверняка есть варианты, но никто не может сказать какие, и включают в свою аргументацию причинность, а это запрещено парадоксом марионетки... Более того, это запрещено уже раскрытой сущностью функционирования мозга.