Парадокс узника: мои 10 сентов.

[hitthelimit]

«Узник, приговоренный к высшей мере наказания, однажды в воскресенье был вызван к начальнику тюрьмы

(честнейшему человеку, никогда не обманывающему даже самых злейших врагов общества). Начальник сказал: "Вас казнят на следующей неделе, но в какой именно день, я вам не скажу. Вы узнаете об этом только утром в день казни".

Через некоторое время узник обрел способность нормально размышлять. Он немедленно сделал вывод, что казнить в следующее воскресенье его не могут: ведь тогда еще в субботу вечером будет ясно, что для казни остался один-единственный возможный день. Это будет означать, что узнику стал известен день казни еще до наступления этого дня, а такого не может быть по определению - ведь начальник никогда не лжет!

"Иными словами, последний возможный день для моей казни, - думал узник, - это суббота. Но тогда если меня не казнят в пятницу утром, то к вечеру пятницы я тоже буду точно знать день, когда меня должны казнить. Однако начальник сказал, что о дне казни я узнаю лишь утром, а не накануне вечером, - значит, и в субботу меня не могут казнить тоже".

Последовательно рассуждая, несчастный исключил из рассмотрения пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник. В итоге он пришел к выводу, что его вообще не могут казнить, поскольку ни для одного дня недели условия, сформулированные начальником тюрьмы, не выполняются.

Обычно изложение этой истории - "парадокса узника" - на этом и заканчивается. Парадокс здесь в том, что всегда говорящий правду начальник формулирует предписание о казни, выполнить которое невозможно из-за его противоречивости. Или все-таки возможно?

В среду утром заключенному, уже уверенному в своей безнаказанности, сообщили, что сегодня его казнят. Это явилось для него полной неожиданностью - и значит, условие начальника оказалось выполненным. Получается, что невыполнимое предписание оказалось возможным исполнить именно из-за его якобы невыполнимости! Каково?»

Взято тут.

 

В данном парадоксе строгая логичность – только видимость.

В начальном рассуждении «…если меня не казнят в пятницу утром, то к вечеру пятницы я тоже буду точно знать день, когда меня должны казнить…» содержится посылка, что узник будет жив в пятницу. Если вспомнить, что его обещали казнить на неделе, то вероятность такого предположения равна нулю. Ложная исходная посылка дезавуирует последующую логику, и приводит (в данном примере) к ложному выводу.

 

Далее, если узник настаивает на своей цепочке рассуждений, то, придя к выводу о своей безнаказанности, он не должен останавливаться, потому как вывод является противоречивым (его обещали казнить), и требует дальнейшего логического анализа. Но процесс рассуждений в примере прерван. Такой произвол не вытекает из требования следования логике. Это второй момент.

 

Далее, если узник продолжит рассуждения, то они должны выглядеть так:

 

Если я считаю, что меня не казнят, то ожидаю ли я приговора в один из дней недели? Нет. Но тогда объявление приговора будет соответствовать условиям начальника тюрьмы – меня казнят. Итак, меня не казнят – меня казнят. Значит, в рассуждениях допущена ошибка. Ошибка в исходной посылке, которая предполагает знание мной будущего. Вот и весь «парадокс».

Comments

мой цент:)

[caracrist.livejournal.com]

Начальник не понимет, что о казни можно узнать не только от него утром, но и вычислить исходя из всех данных, либо не верит, что заключенный это может понять, или просто не подумал об этом когда сообщил новость. Другой вариант (он же и приведён, как объяснение в сообщении), что заключенный усомнится в словах начальника, и банально не поверит ему, а в результате получится что начальник не соврёт.
"Если я считаю, что меня не казнят, то " верю ли я начальнику? нет.

Re: мой цент:)

[hitthelimit.livejournal.com]

В любом случае, это никакой не парадокс.

[3d6.livejournal.com]

Тут не ошибка в логике, тут игры с понятием "знать".
Заключенный может сказать "я знаю, меня казнят в понедельник". Потом в понедельник вечером сказать "да, я ошибся. Но теперь-то уж я точно знаю, что меня казнят во вторник". И т.д. Если такое "знание" считать достаточным условием для невозможности казни - то логическая цепочка по сути верна, и его не выйдет казнить ни в какой день.