Гёделизация и парадокс марионетки (ПМ).

[hitthelimit]

«Именно математика дает нам самое явное свидетельство тому, что процессы сознательного мышления включают в себя нечто, не доступное вычислению».

Пенроуз, «Тени разума».

 

Существует тонкий момент в понимании сущности ПМ. Уместным предисловием к этой проблеме можно считать книгу Пенроуза «Тени разума», в которой автор пытается всесторонне обосновать точку зрения, согласно которой человеческое мышление не является алгоритмической деятельностью.

Прежде любых алгоритмов и математики должна иметь место формализация¹. Основываясь на этом утверждении, я собираюсь показать связь между возможностью геделизации и пониманием ПМ.

Сначала обратим внимание на классический вопрос о возможности ИИ. Споры на эту тему неизменно заходят в тупик, и на сегодняшний день считаются в какой-то мере бессмысленными в профессиональных сферах. Со временем стало ясно, что на стороне человеческого интеллекта находится некий механизм, копирование которого алгоритмическими методами (а иные пока что не рассматриваются всерьез) на вычислительных машинах представляется невозможным. То, что Пенроуз в поисках возможного механизма неалгоритмической основы мышления дошел до квантового порога (макроскопические эффекты квантовой когерентности в микротрубочках нейронов), является на мой взгляд примечательным событием.

Такой подход для начала позволяет понять, что первичная разница между мышлением и его алгоритмическим симулированием лежит в способе выделения системы. Есть некоторая сложность понимания того, что алгоритмические экстраполяции в приложении к конструктам нашего мышления, таким, как системы ИИ, и собственно мышление — это процессы, использующие разные механизмы формализации. При этом первые можно назвать вторичными по отношению ко вторым.

Что это за механизмы формализации? Человеческие мышление маркирует все то, что уже формализовано, но каков механизм первичной формализации? Проблемы с ИИ начинаются тогда, когда становится понятно, что семантика собственной формализации, выполненной ИИ, никогда не будет признана совместимой с человеческой. Ранее я указывал на эту проблему на примере интеллекта дельфинов. Сегодня предпочитают говорить о прикладных горизонтах вычислительных систем, а не о «совместимости» интеллектов.

Я хочу обратить внимание на «ускользающую каузальность» в сфере психической активности человека в противовес «заданной каузальности» ИИ. Как только мы допускаем тот же механизм «ускользающей казуальности» для ИИ, то приходим к разрыву в интеллектуальной совместимости. Исходное же стремление человека навязать ИИ алгоритмическую основу, копирующую наше мышление, ожидаемо заводит нас в тупик.

Что я понимаю под «ускользающей каузальностью»?

Вспомним, как мы выделяем систему — мы делаем это произвольно, руководствуясь неким пред-заданным списком системообразующих факторов. Это настолько динамическая и условная операция, что она вместе со своей формализующей мощью сплошь и рядом вводит нас в заблуждение. В случаях с хорошо описанными функциями системы мы склонны забывать, что система выделена/ограничена условно. Самыми яркими примерами такого заблуждения являются человеческое мышление и идея ИИ. (Разумеется, их на самом деле очень много.) Удивительно, что очевидная неполнота описания столь сложных систем не настораживает нас, заставляя задаться простым вопросом: как именно мы ограничили систему, и не выплеснули ли мы вместе с грязной водой ребенка?

Компьютер является очень хорошим примером функционального выделения системы: мы без проблем, в соответствии с обстоятельствами, выделяем локальный софт, облачный софт, «железо», при случае можем мыслить это все вместе как единую систему, а иногда включаем туда и пользователя. Тем не менее, в случае с компьютером ограничения вроде как очевидны. Например, программы не могут само-модифицироваться неким неучтенным программистом образом. «Железо» не должно влиять на исполнение программ. И так далее. Эта «заданная каузальность» - случай, когда выход за пределы ограничений не предусматривается. Неполнота описания по Геделю для таких систем нас не напрягает до тех пор, пока не поднимается вопрос о конкуренции их с естественным интеллектом.

В случае с нашим мышлением дело обстоит не так просто.

Для психики/мышления система описана не полностью, и полный список ее системообразующих факторов не может быть составлен в принципе — в этом вся соль. Начнем с того, что список этот огромен, и некоторые его составляющие находятся в противоречии между собой по признаку соответствия какой-то одной, целостной формальной системе — совсем не так, как в случае компьютера, где малейшее отклонение от единой формальной концепции приводит к прекращению функции в целом.

Мозг сам составляет свой системообразующий список, исходя из имеющихся в его распоряжении формализаций. Однако мозг не делает эти формализации произвольным — читай доступным его анализу (да что там анализу — просто внутреннему отражению) - способом. Поэтому я называю каузальность мышления «ускользающей».

Причина этого, надо понимать, кроется в конструкции аппарата мышления как вычислительной машины — она принципиально иная, чем те концепции вычислительных машин, которые создает сам мозг. Если назвать способ нашего мышления «гёделизирующим», то системы, спроектированные им, не могут быть «гёделизирующими» без того, чтобы привести к неустранимому семантическому разрыву в коммуникации между ними. Тем не менее, они могут быть в принципе «гёделизирующими», ибо, как верно заметил профессор Преображенский «...Зачем нужно искусственно фабриковать Спиноз, когда любая баба может его родить когда угодно?». Разумеется, если мышление считать причастным к запуску процесса, приводящего к такому результату :)

Иными словами, если в систему включена вся ее структура, не ограниченная пред-заданным функциональным набором, то в такой системе не исключен процесс «гёделизации». Но так далеко сегодня мыслители пока что идти отказываются — сказывается тяжелое наследие дихотомического мышления и общепринятая в науке (но фундаментально порочная) концепция «наблюдателя»

Вернемся теперь к ПМ.

Его формальное представление в системе возникает только тогда, когда система может формализовать представление о себе как о части целого, в которое она входит. Представление о ПМ приводит (автоматически сопряжено) к требованию неограниченной гёделизации. Именно к этому удивительному феномену я обращаюсь в данном тексте.

Если в математике гёделизация ведет к расширению мощности описания, то в приложении к реальным системам это обозначает расширение списка системообразующих факторов за счет выявления более базовых элементов каузальной цепочки в функциональности системы. В качестве простой модели подойдет прямая линия с условной разделительной точкой, с одной стороны которой находятся формализации функций системы, уходящие вдаль от точки по мере увеличения степени их участия в разнообразных манипуляциях (сочетаниях), с другой стороны, для системы находится терра инкогнита, которая, однако, поставляет новые формализации за счет сдвига точки вглубь неизвестности.

Это совершенно примечательная модель, так как она не предусматривает никакого каузального действия со стороны имеющихся формализаций. Причина движения точки, если таковое происходит, никак не связано с формальной проявленностью системы, иными словами — с самой системой. Смещать точку — не наш свободный выбор.

Поэтому, не имеет никакого значения, где мы (система) поместим источник неалгоритмических функций мышления — в микротрубочках или где-то еще. Как только мы его где-то поместим, то обнаружим сдвиг точки, новый набор формализаций, но ПМ останется там же и в том же виде, что и раньше. Программа Пенроуза обречена на неудачу, во всяком случае, в ее философском аспекте. В математическом, впрочем, тоже.

В сфере интереса системы, имеющей представление о ПМ, таким образом, остается только движение точки-терминатора. Так как же быть с «пониманием» ПМ? ПМ «понимается» только тогда, когда происходит сдвиг точки, и только на это время. Приток новых формализаций в данном случае и есть понимание.

Я думаю, и этой мысли посвящен весь мой журнал, что движение точки-терминатора в сторону порождающей системный формализм каузальности является глобальным эволюционным процессом в проявленной реальности. Это не циклическая эволюция, это исполняющаяся математическая функция, имеющая предел. Нас сбивает с толку то, что нам кажется - исполнение носит и статистический, и вообще редкий на сегодняшний день характер. Статистичность (и кажущаяся хаотичность) процесса заставляет некоторых думать, что это не строго направленный процесс. А трудность его наблюдения и вовсе позволяет о нем не думать.

Между тем, расширение списка системообразующих факторов мышления человека, взятое де-факто на фоне реальной активности человека, а не как список-по-соглашению среди узких специалистов, слишком очевидным образом связан с комплексными изменениями в социуме, которые дали основание говорить о приближающейся сингулярности.

Вызывает удивление, что даже устраивая международные конференции по сингулярности, вопрос о вычислении фундаментальных причин происходящего неизменно сводят в лучшем случае к легко отслеживаемым причинам человеческой активности, что тривиально, а в худшем — к фантазиям на тему о радужных перспективах «после». Мне это чем-то напоминает веру в загробную жизнь.

¹Формализацией я называю здесь само-манифестацию, которая может быть включена в дальнейшие (более высокого уровня) само-манифестации. Так, на сегодняшний день нам не известны системы, которые бы включали в себя в формально описуемом виде волновые функции, и мы вынуждены включать только их статистическое описание. То же, что является каузальным для ВФ, и вовсе не подлежит пока никакому описанию. («Описание» - включенность в само-манифестацию (См. предыдущий пост)).

 

Comments

[kaktus77.livejournal.com]

продолжение

Теперь можно перейти к ляпам П.

1) == мы в состоянии понять, как добавить к ней высказывание G (F) в качестве новой аксиомы

??? Высказывание - это конструкция внутри той или иной системы аксиом, логической модели. "Добавление" высказывания (в рамках модели) - это одно, а изменение модели, добавление аксиомы - это совсем другое. Никакого такого формального "понимания", как добавить аксиому быть не может в принципе.

2) == и получить тем самым новую систему fi , которая также будет считаться обоснованной.

С какого перепоя? П. мало того, что перепутал понятия "высказывание" и "аксиома", так он еще и не понимает самого главного: новая аксиома - это новая ситуация, и все теперь должно обосновываться заново. Это ж совершенно очевидно. Так, возьмем, например, систему Пеано без индукции, Г. доказал, что она независима и полна (по Геделю, или, если угодно, по Гильберту). Но если мы добавим сюда аксиому индукции, то уже обосновать эту систему аксиом по Геделю невозможно.

Скорее всего, здесь П. "вспомнил" про то, что Гедель добавлял высказывания в качестве аксиом. Но там-то имелась в виду прямо противоположная ситуация - геделевский невыводимый конструкт добавлялся в неполную, т.е. не обоснованную систему, после чего доказывалось, что она всё равно не может быть полной (по Геделю). Причем надо иметь в виду, что это неконструктивное доказательство, то бишь реально добавить такую аксиому мы не можем, у нас её нет. Доказывается только её существование.

3) ==Достаточно сказать, что описанную процедуру «гёделизации» можно продолжить и далее

Слышал звон, да забыл где. П. действительно говорит о геделизации, но в оригинале-то речь шла о высказываниях в рамках фиксированной системы аксиом S. Нумеровались высказывания, а не аксиомы. И геделизация у Г. - это по существу метод доказательства. Нумерация же ("геделизация" еще в одних кавычках) аксиом - это просто чушь. Т.е. пронумеровать - это как раз не проблема, но в этом нет никакого смысла. Зачем это делать?

4) ==Читатели, которые знакомы с понятием канторовых трансфинитных ординалов, несомненно, узнают индексы, обычно используемые для обозначения таких чисел.

Да, мы поняли, что у П. хорошая память на слова и он рад щегольнуть терминами, но у Геделя как раз нет никаких ординалов, в принципе нет. Поскольку если нумеровать через ординалы, то получиться трансфинитная индукция, а теоремы о неполноте не получится. Генцен как раз и обосновал арифметику, заменив обычную индукцию одним их вариантов трансфинитной.

5) == Однако алгоритмической процедуры, которую можно было бы заложить заранее и которая позволила бы выполнить описанную систематизацию для всех рекурсивных
ординалов раз и навсегда, просто-напросто не существует.

Для ординалов как раз и существует (если, конечно, помнить, что это про высказывания из S, а не про какие-то мифические аксиомы). Пальцем в небо.

Собственно, и для обычных числе вполне существует (если не пользоваться актуальной бесконечностью - совершенно непонятно, зачем П. берет мно-во всех "высказываний-аксиом" и что-то там пытается с этим делать. Видимо, опять где-то что-то слышал, но забыл где). Не может не существовать, для этого ведь и проводится геделизация - всем возможным высказываниям над S присваевается номер формальным образом.

В общем, П. просто не понимает, что пишет, перемешал всё до полной потери смысла.
Чего тут вообще обсуждать?

[hitthelimit.livejournal.com]

Ваше замечание по пункту 1) совершенно верно, но, кажется, не относится к цитате из П. Возможно, насчет «высказывания» аксиомы — это неточный перевод, однако нам четко сказано, что речь идет о добавлении аксиомы. Это наша прерогатива — создавать наборы аксиом, не так ли? Разумеется, добавление аксиомы не связано с «формальным пониманием», но и П. не пишет ничего такого, а как раз наоборот.

«новая аксиома - это новая ситуация, и все теперь должно обосновываться заново»

Разумеется, но разве именно не об этом пишет П.? Говоря об «очевидной обоснованности» он, надо полагать, имеет в виду принципиальную обоснованность в рамках нового набора аксиом, а не заданную конкретную, как ссылаетесь вы в своем примере с системой Пеано с аксиомой индукции. П. говорит о принципе. Какая тут проблема?

«добавлялся в неполную, т.е. не обоснованную систему»

Так вот в чем дело. Теперь, кажется, вы неправомерно отождествили «неполноту» и «необоснованность» - это совершенно разные вещи. Процедура называется обоснованной, если она дает верный ответ, в частности, относительно неполноты.

«в оригинале-то речь шла о высказываниях в рамках фиксированной системы аксиом S»

Но я сразу обратил ваше внимание на применение Пенроузом принципа геделевской непоноты, а не самой теоремы — он сам об этом пишет. Нам-то кто запрещает добавлять аксиомы?

«у Геделя как раз нет никаких ординалов»

Но это неважно, П. их ему не приписывает. Он говорит:



«Многое говорит за то, что результаты Гёделя демонстрируют нечто большее, — а именно, доказывают, что способность человека к пониманию и постижению сути вещей невозможно свести к какому бы то ни было набору вычислительных правил. Иными словами, нельзя создать такую систему правил, которая оказалась бы достаточной для доказательства даже тех арифметических положений, истинность которых, в принципе, доступна для человека с его интуицией и способностью к пониманию, а это означает, что человеческие интуицию и понимание невозможно свести к какому бы то ни было набору правил.»

У вас есть возражения против этого?

« получиться трансфинитная индукция»

Так я у вас и спрашиваю: метод трансфинитной индукции решает проблему ИИ (неалгоритмичности мышления)?

«обосновал арифметику»

Вы хотели сказать «доказал полноту»? Что может означать фраза «обосновать арифметику»?

«Чего тут вообще обсуждать?»

Спасибо за подробный разбор. К сожалению, он меня не убедил. Замечания типа «Пенроуз слышал звон», «Пенроуз забыл» этому не способствовали. Я вынужден принимать во внимание все составляющие информационной картины: П. возглавляет кафедру математики Оксфордского университета, более того, он известен как математик, более того, его цитируемая книга рецензировалась другими математиками, и ляпы, подобные «обнаруженным» вами тут просто не прошли бы. П. имеет репутацию пунктуального и дотошного ученого в среде профессионалов, что он неоднократно доказывал. Положения, которые он высказал в книге, формально не опровергнуты, хотя и не считаются вполне доказанными (он сам об этом говорит). В любом случае, это не на уровне «слышал звон». Возможно, вы представляете альтернативные взгляды, в том числе и на математику, тогда об этом не мешало бы сказать в самом начале, так как тема не является чисто математической, и вы просто сбиваете с толку :) Возможно, вы не знакомы с этой книгой, где сохраняется терминологическая консистентность, несмотря на возможные ляпы перевода.
Тем не менее, спасибо за обсуждение.

[kaktus77.livejournal.com]

== Это наша прерогатива — создавать наборы аксиом, не так ли

Конечно. Но весь остальной текст не имеет тогда никакого смысла. Мы добавляем новую аксиому и получаем новую систему. Всё. Больше мы ничего не можем сказать, мы не знаем - полна ли теперь система, противоречива ли. Всё это требует специального и конкретного исследования, завязанного на содержание этих аксиом.

Весь остальной текст ни о чем.

== Процедура называется обоснованной, если она дает верный ответ, в частности, относительно неполноты.

Откуда вы взяли "процедуру"? П. говорит здесь об обоснованности формальной системы. Обоснованность ФС всегда понималась как одновременная непротиворечивость и полнота. Если П. использует слова нетрадиционным образом, тогда хотелось бы узнать, что тогда такое у него "обоснованность ФС".

== Нам-то кто запрещает добавлять аксиомы?

Конечно, добавление новой аксиомы останавливает предыдущее рассуждение, как я уже выше сказал. Или стройте рассуждение или добавляйте аксиому - одно из двух :)

== Но это неважно, П. их ему не приписывает

Вы не поняли, дело не в термине, П. говорит:

Приложив еще совсем немного усилий, мы непременно сообразим, как построить еще одну формальную систему ¥ш, аксиомы которой позволят нам включить в систему в качестве дополнительных аксиом для F все бесконечное множество высказываний ...

Вот это и есть введение ординалов, т.е. трансфинитная конструкция - использование актуальной бесконечности. У Геделя такого хода как раз нет и не может быть.

== У вас есть возражения против этого?

Дык, все мои аргументы есть возражение против этого, по пунктно.

== Так я у вас и спрашиваю: метод трансфинитной индукции решает проблему ИИ (неалгоритмичности мышления)?

Я не обсуждаю проблемы ИИ, это вообще отдельная тема. Я здесь обсуждаю только рассуждение П. по этому поводу. И утверждаю, что никакого рассуждения там, собственно, нет, а есть только бессмысленный набор слов.

Что касается ИИ, то возможность/невозможность ИИ - это, имхо, псевдопроблема, обсуждать которую просто не следует. Вредно.

Стратегически верно считать, что человечество может сделать всё, что ему хочется. Другое дело - надо ли это делать, и что получается, когда это делают. Вот это правильные и интересные вопросы по отношению к ИИ (в частности), в отличие от вопроса про возможность.

== Вы хотели сказать «доказал полноту»? Что может означать фраза «обосновать арифметику»?

Доказал непротиворечивость и полноту арифметики.

== П. возглавляет кафедру математики Оксфордского университета

И называет теоремы аксиомами, как тут заметили :) Бред остается бредом, кто бы его не нес. Я доверяю своим глазам, а не чьим-то регалиям. Возможно, у Вас другие принципы. Что ж, каждому своё.

== Возможно, вы представляете альтернативные взгляды,

Ни в коем случае. Просто я почитывал и Геделя и Генцена. Эти спекуляции на ТГ надоели уже всем математикам, которые в этом понимают, они уже и на лекциях не сдерживаются :). Посмотрите, например, лекции Вавилова из МГУ (есть в сети - "не совсем наивная теория множеств")

[hitthelimit.livejournal.com]

“Эти спекуляции на ТГ надоели уже всем математикам, которые в этом понимают”

Вы меня не слышите... Математики понимают в математике — и только. Я понимаю их раздражение — у математических теорем строго ограниченная функция. С другой стороны, именно математика призвана описывать формализованные системы реальности. Кажется, это называется прикладной математикой. ТГ имеет свой аналог за пределами математики, и это не должно вызывать эмоций.

«Всё это требует специального и конкретного исследования, завязанного на содержание этих аксиом.»

А почему вы спорите об этом? Разумеется. Именно это и было целью — модификация исходной системы.

«Весь остальной текст ни о чем.»

Остальной текст о неалгоритмичности мышления (а не о ИИ, что вас так напрягает).

«П. говорит здесь об обоснованности формальной системы.»

Которая может быть выяснена только с помощью соответствующих процедур, верно? Иначе в чем ее «обоснованность»? Вы можете это описать так, чтобы при этом не подразумевалось никаких процедур? Это ли не нонсенс?

«Если П. использует слова нетрадиционным образом, тогда хотелось бы узнать, что тогда такое у него "обоснованность ФС".»

Возможно, я внес свою лепту в испорченный телефон.

«Или стройте рассуждение или добавляйте аксиому - одно из двух»

Возможно, в математике так и есть. Однако, если система описывает саму себя, то рано или поздно она сталкивается с невозможностью каких-то процедур, которые можно преодолеть за счет расширения мощности системы. Как именно расширить мощность — это не отражается алгоритмическим способом прежней системы. Разговор идет только об этом. Возможно, разговор о ТГ в данном контексте имеет шероховатости, но при вашей концентрации на математическом формализме мы никогда не сдвинемся с мертвой точки в теме.

«все мои аргументы есть возражение против этого»

Т.е., вы знаете, как человеческие интуицию и понимание можно свести к какому бы то ни было набору правил? Тогда почему бы нам не сделать (виртуально) такую машину Тюринга, которая бы давала нам ответ об остановке?

«Я не обсуждаю проблемы ИИ»

Я тоже, там в скобках стояло: «неалгоритмичность мышления» - это тема поста. И тема книги П. Если вам это не интересно, то что мы тут обсуждаем?

«Другое дело - надо ли это делать»

Т.е., вы сторонник свободы выбора?!..

«Я доверяю своим глазам»

И вы знакомы с оригиналом текста...

««Возможно, вы представляете альтернативные взгляды...» - Ни в коем случае. Просто я почитывал и Геделя и Генцена»

Тогда, возможно, вы знаете, как отвечать на все вопросы методами одной науки, или уверены, что вопросы за ее пределами просто не существуют? Знаете ли вы в таком случае формализм своего мышления исчерпывающим образом? Как вы к этому пришли?

[kaktus77.livejournal.com]

== Вы меня не слышите... Математики понимают в математике — и только

Странно, что Вы считаете всех математиков идиотами :) Я говорю про тех умных математиков, которые просто знают, что ТГ - это очень частный результат в области, которая и в самой математике-то имеет ничтожное значение (да никакого уже давно не имеет). Всё остальное - чистый пиар.

Это даже не вопрос понимания, это вопрос знания.

К процессам формализации в математике там, или еще где, ТГ не имеет никакого отношения. Мне просто жалко того времени, которое тратите Вы и другие на эту ерунду. Дело Ваше, конечно, можете и дальше участвовать во всех этих мистификациях, но раз уж разговор об этом зашел, то я посчитал нужным выразить своё имхо.

== ТГ имеет свой аналог за пределами математики,

Не имеет.

== А почему вы спорите об этом? Разумеется. Именно это и было целью — модификация исходной системы.

О чем Вы вообще? У меня складывается такое впечатление, что Вы не читаете мои реплики, а просто продолжаете говорить о чем-то своем. Объясните тогда хотя бы - о чем? :)

== Которая может быть выяснена только с помощью соответствующих процедур,

И что? какое это имеет отношение? Речь шла о том, что говорит П., как он строит свое "рассуждение". А то, как обосновываются формальные системы, - это совсем другая тема. Не надо подменять тезисы, это уж очень дешевый трюк.

== Как именно расширить мощность — это не отражается алгоритмическим способом прежней системы.

Конечно, не отражается. Но это же банальность, зачем говорить всякие заумные глупости (это я про П.), чтобы "обосновать" то, что просто не требует обоснования. Здесь надо просто обсуждать понятие алгоритма, из него всё это и последует, автоматически.

== Остальной текст о неалгоритмичности мышления (а не о ИИ, что вас так напрягает).

Какая разница, Это Вы уже просто сужаете тему, используя какой-то там подход к вопросам ИИ. Поскольку сам этот подход, имхо, ложен, я его и не обсуждаю. А только обозначаю те рамки, которые делают подобный разговор осмысленным, имхо.

А алгоритмического мышления просто не бывает, если уж Вы так хотите услышать мою т.з. на этот вопрос. Это противоречие в понятиях. Бывает же алгоритмическая форма организации мышления - одна из форм, которых полно разных. Или бывают алгоритмы - как такие эпистемические организованности. И можно, конечно, обсуждать, как это устроенно, как развивается, и всё такое. Это темы интересные и содержательные, но Вы же этого всё равно не обсуждаете.

== И вы знакомы с оригиналом текста

Да какое мне дело до оригинала? Это Ваша зона ответственности. Вы предоставили текст, как то, на что Вы опираетесь, я этот текст и обсуждаю. А откуда он взялся мне вообще совершенно пофиг.

== Тогда почему бы нам не сделать (виртуально) такую машину Тюринга

Зачем это делать? И зачем думать над тем, чего делать не надо?

[hitthelimit.livejournal.com]

“ Вы же этого всё равно не обсуждаете.”

Я именно это обсуждаю — вы не даете возможности мне это делать :) Можно просто оставить в покое терминологическую утряску подхода третьей стороны (П.). Если нам самим удастся достаточно формально озвучить проблемы, поднятые в посте, это будет просто отлично. Например, я поддерживаю идею, что обсуждение понятие алгоритма в приложении к формализации мышления — неплохое направление. Тем не менее, меня настораживают ваши замечания типа «зачем это надо?». Это как если бы подозреваемый в преступлении на вопрос откуда в его квартире деталь одежды убитого заявлял, что нечего, мол придираться к таким мелочам, подумаешь, кусочек тряпки — у вас целый труп на руках, вот и ищите! Машина Тюринга в принципе не всегда может вычислить, есть ли конец у ее процедуры, а человек — может, иногда легко. Вопрос не в том, надо ли нам делать такую машину, практически, - вопрос в том, возможна ли она. Если нет, то почему. Если вам это не интересно (ваше право), то это и есть тот случай, что я сказал об узких интересах математиков — это никого не ставит в положение идиотов. Всякая система функционирует в соответствии со своей конструкцией, и вы, возможно, зря тратите здесь свое время.

[hitthelimit.livejournal.com]

Собственно, вот с чего начинает П.:

"Однако какое отношение имеют все эти замысловатые проблемы математики и философии математики к большинству вопросов, непосредственно касающихся, например, искусственного интеллекта? В самом деле, многие философы и поборники ИИ придерживаются достаточно разумного мнения, суть которого сводится к тому, что теорема Гёделя, безусловно, имеет огромное значение в своем исходном контексте, т. е. в области математической логики, однако в отношении ИИ или философии разума актуальность ее, в лучшем случае, весьма и весьма ограничена. В конце концов, не так уж и часто мыслительная деятельность человека оказывается направлена на решение вопросов, относящихся к первоначальной области применимости рассуждений Гёделя — аксиоматическим основам математики. На это возражение я бы ответил так: но ведь практически всегда мыслительная деятельность человека требует участия сознания и понимания. Рассуждение же Гёделя я использую для того, чтобы показать, что человеческое понимание нельзя свести к алгоритмическим процессам. Если мне удастся показать справедливость этого утверждения в каком-либо конкретном контексте, то этого будет вполне достаточно. Продемонcтрировав, что понимание каких-то математических процедур не поддается описанию с помощью вычислительных методов, мы тем самым докажем, что в нашем разуме происходит-таки что-то такое, что невозможно вычислить. А если так, то напрашивается вполне естественный вывод: невычислительная активность должна быть присуща и многим другим аспектам мыслительной деятельности."

[kaktus77.livejournal.com]

== Например, я поддерживаю идею, что обсуждение понятие алгоритма в приложении к формализации мышления — неплохое направление.

Первый вопрос, который у меня здесь сразу возникает: что такое "формализация мышления"? Я понимаю такую тему, как "формализация в мышлении", т.е. какую функцию в мышлении играет формализация, как она проводится и всё такое. Другая тема - анализ и описание мышления. Т.е. получение каких-то знаний о тех или иных конкретных образцов мышления. После получении (или в ходе получения) таких знаний можно, конечно, что-то зачем-то формализовать. Например, чтобы положить какие-то процессы на комп.

Но когда Вы говорите "формализация мышления" вообще, не уточняя какие именно знания и для чего формализуются, то я просто не понимаю что это такое. Имхо, это просто ни о чем.

Что же касается понятия алгоритма в рамках формализации, то это, имхо, технический момент. В данном контексте алгоритм - это одна из форм существования формальной системы. В общем-то, это, наверное, неплохая тема, но обсуждать это возможно только на конкретном материале. В общей же постановке мне просто не понятно, о чем тут можно говорить.

[igor-dzhadan.livejournal.com]

Пенроуз под "аксиомами" понимает полный список выводимых истин ФС (аксиом и теорем), что легко понять, если хоть немного захотеть :) А трансфинитная индукция все таки ни разу не означает наличия конечного, то есть выполнимого на машине Тьюринга за конечное время алгоритма.

[kaktus77.livejournal.com]

== Пенроуз под "аксиомами" понимает полный список выводимых истин ФС (аксиом и теорем),

Огласите тогда, пожалуйста, весь список - что вместо чего он называет, поскольку придется много чего переименовывать, чтобы в этом появился хоть какой-то смысл.

Если вместо "аксиомы" написать "теоремы", то степень бреда только увеличится. Так, например, что тогда означает фраза:

"добавить к ней высказывание G (F) в качестве новой аксиомы теоремы и получить тем самым новую систему fi , которая также будет считаться обоснованной

В чем здесь сермяжный смысл?

== А трансфинитная индукция все таки ни разу не означает наличия конечного, то есть выполнимого на машине Тьюринга за конечное время алгоритма.

Конечно. Так же, как и финитная индукция не означает наличия выполнимого за конечное время алгоритма. Если Вы, конечно, не называете "индукцией" и "алгоритмом" что-то мне неведомое :)

[igor-dzhadan.livejournal.com]

=="добавить к ней высказывание G (F) в качестве новой аксиомы теоремы и получить тем самым новую систему fi , которая также будет считаться обоснованной

В чем здесь сермяжный смысл?==

- Ну, не надо из Пенроуза совсем уж дурака делать! Здесь он подразумевает именно новую аксиому, а не теорему. Но в общем, в тексте не различает аксиомы и теоремы, да и сам текст не строго математический а научно-популярный. Впрочем, на выводы эта некоторая путаница с терминами никак не влияет, так как сам он судя по всему, вполне себе различает, где утверждения, введённые непосредственно (аксиоматически), а где - выводимые посредством других (теоремы).

==Так же, как и финитная индукция не означает наличия выполнимого за конечное время алгоритма. ==

- Финитная - допускает, а трансфинитная - не предполагает наличия машинного алгоритма для её реализации в принципе.

[kaktus77.livejournal.com]

== Здесь он подразумевает именно новую аксиому,

Дык, я именно так это и понимал. Это же Вы стали делать из П. дурака, говоря, что он своих терминов не понимает :)

Почему это чушь, если понимать под аксиомами аксиомы, я уже здесь объяснял пару раз, так что повторяться не буду.

== а трансфинитная - не предполагает наличия машинного алгоритма для её реализации в принципе.

У Вас тут путаница некоторая. Индукция, любая, не предполагает машинной реализации, она не для этого, а только для построения рассуждения - доказательства.

Если говорить о машине Тьюринга, то это просто один из способов формализации рассуждения (доказательства) Причем любая формализация имеет смысл только в жестко заданных границах (которые с реальностью не коррелируют, совсем)

Поэтому (в частности) алгоритмы машины Т. к реальному программированию никакого отношения не имеют. Это я Вам как реальный программист говорю :) Так что если надо будет запрограммировать рассуждение, использующее трансфинитную индукцию, то никаких проблем, эта задача ничем не отличается от программирования обычной индукции.

[igor-dzhadan.livejournal.com]

Будем считать, что с Пенроузом разобрались: математику он понимает не хуже нас с Вами по крайней мере :)

Насчёт: ==У Вас тут путаница некоторая. Индукция, любая, не предполагает машинной реализации, она не для этого, а только для построения рассуждения - доказательства. ==

- Путаница похоже не у меня, а у того, кто соскальзывает с вопроса о реализуемости человеческих рассуждений на машине к вопросу о возможности непротиворечивых рассуждений (доказательств), как таковых.

==если надо будет запрограммировать рассуждение, использующее трансфинитную индукцию, то никаких проблем, эта задача ничем не отличается от программирования обычной индукции. ==

- И какими натуральными числами (в машинных кодах) обозначите трансфиниты?

[kaktus77.livejournal.com]

== Будем считать, что с Пенроузом разобрались: математику он понимает не хуже нас

Я ничего не знаю про Пенроуза и ничего против него не имею.
Я обсуждаю конкретный текст (который есть бред), а какое отношение к этому тексту имеет П. меня не интересует, пусть прокуратура разбирается :)

== Путаница похоже не у меня, а у того, кто соскальзывает с вопроса о реализуемости человеческих рассуждений на машине к вопросу о возможности непротиворечивых рассуждений (доказательств), как таковых.

Что значит "соскальзывает"? Я это как раз различаю. В отличие от некотроых

И какими натуральными числами (в машинных кодах) обозначите трансфиниты?

В машинных кодах давно никто не программирует :) А трансфинитные ординалы - это просто символы, с набором операций, которые на них заданы (с точки зрения синтаксиса и прагматики). Существенно более простые в программировании, нежели чем, скажем, слова обыденного языка.

Обозначить же можно как угодно, это вообще не имеет никакого значения.

[igor-dzhadan.livejournal.com]

==А трансфинитные ординалы - это просто символы, с набором операций, которые на них заданы (с точки зрения синтаксиса и прагматики). ==

- Это - человеческая интерпретация, а для машины доступны лишь последовательности единиц и нулей, то есть - натуральные (рациональные, если с запятой) числа. И никак иначе, чем таким числом, машина изобразить трансфинит не может. Представьте, что человечество вымерло, остались одни машины, кто объяснит машине смысл понятия "трансфинит"? и главное как? :)

[kaktus77.livejournal.com]

== а для машины доступны лишь последовательности единиц и нулей, то есть - натуральные

Нет не натуральные, а именно последовательности единиц и нулей. Натуральные - это человеческая интерпретация :)

Так же как и типографскому станку доступны только 32 буквы и еще десяток символов. Впрочем, в наше время это всё уже тоже нули и единицы.
И знаете, наряду с тоннами чуши, типографский станок выдает порой гениальные вещи. В том числе и доказательства, использующие трансфинитную индукцию.

А ведь это всего лишь нули и единицы.

[hitthelimit.livejournal.com]

Станок не выдает — ни чушь, ни доказательства. Чушью и доказательствами являются наши интерпретации, использующие трансфинитную индукцию, в том числе.

[kaktus77.livejournal.com]

Так и с компом - то же самое.

== являются наши интерпретации, использующие трансфинитную индукцию, в том числе.

Не, интерпретации индукцию не используют. Понятие индукции могут использовать, это да.
А индукцию используют только доказательства.

[igor-dzhadan.livejournal.com]

==Так же как и типографскому станку доступны только 32 буквы и еще десяток символов.==

- Угу, вот и чудненько, наконец-то мы пришли к тому, с чего начали: понимание доступно лишь человеческому сознанию, компьютер - всего лишь совершенная пишущая машинка.

[kaktus77.livejournal.com]

С чего вдруг?

Человек - такая же машина из нейрончиков. Ему понимание не доступно.

[igor-dzhadan.livejournal.com]

==Человек - такая же машина из нейрончиков. Ему понимание не доступно.==

- Согласен с импликацией: если человек - машина, то ему понимание не доступно.

[kaktus77.livejournal.com]

== Согласен с импликацией: если человек - машина, то ему понимание не доступно.

Точно так же, как и: если комп - печатная машинка, то понимание ему недоступно.

[reader574.livejournal.com]

Мне доступно. Опровергаю сказанное Вами личным опытом.

[hitthelimit.livejournal.com]

Жаль вас огорчать, но мы не пришли к этому — вы просто согласились с некоей неозвученной интерпретацией «понимания» — только и всего. Попробуйте формализовать «понимание», и вы со мной согласитесь :)

[igor-dzhadan.livejournal.com]

Понимание нетавтологически формализовать наврядли возможно, ведь для этого уже следует исходить из понимания формализации, то есть основываться на каком-то понимании понимания.