== Допустим я придумываю произвольный вектор поляризации. Нахожу ортогонЯальный

В этом смысле - любой, коненчо.
Я имел в виду, что, формально говоря, любая линейная комбинация иожет в свою очередь рассматриваться как базис.

Вектор поляризации фотона содержит 2 амплитуды и 2 фазы

1 фаза (точнее разница фаз) - 3 числа. Имеет значение только разница фаз.
Там ведь на 4 переменные наложено одно условие (нормировка), так что получается 3 свободные переменные.

= Допустим, а и b - это поляризации по оси X и Y. Тогда что такое c?

Поляризация по другой оси Х (повёрнутой на 45 градусов, например)