== В таком мире одна из систем отсчета будет "настоящей" - совпадающей с системой в которой происходят акты мгновенной передачи сигналов в бэкграунде, а остальные системы отсчета будут только виртуальными математическими конструкциями,

Ну да, точно как у Пуанкаре. История имеет обыкновение повторятся :)
Наверное, и тогда можно было обойтись без теории относительности. Но какую цену за это пришлось бы заплатить?

Тем более непонятно - зачем? Если проблема епр решается без этого. И собственно уже решена.